Учет состояния поляризации света при расчете многократных отражений

Материал от компании Кафедра светотехники МЭИ(ТУ)

Автор: проф. д.т.н. Будак В.П., к.т.н. Желтов В.С., к.т.н. Коркин С.В., МЭИ (ТУ), г. Москва

Для корректного расчета и реалистичной визуализации сложных сцен необходим учет многократных отражений и преломлений при взаимодействии света с поверхностями сцены и вызванное ими изменение состояния поляризации света. С фотометрической точи зрения состояние поляризации должно описываться некоторой энергетической характеристикой. Такой характеристикой является известный вектор-параметр Стокса (далее упорядочен в столбец, о чем свидетельствуют верхние индексы «→» и Т – операция транспонирования)


Компоненты вектора Стокса с точки зрения экспериментального измерения имеют следующий простой смысл: I – полная яркость светового пучка; Q – разность яркостей пучков, прошедших горизонтальный и вертикальный поляризаторы; U – разность яркостей пучков, прошедших линейные поляризаторы, повернутые на +45 и –45 от горизонтальной плоскости; V – разность яркостей пучков, прошедших правый и левый круговые поляризаторы. Таким образом, вектор-параметр Стокса, сравнительно легко измеряемый на практике (в отличие, например, от угла эллиптичности), полностью характеризует излучение. Важной характеристикой вектора Стокса является система координат, в которой заданы его Q и U – компоненты: плоскость референции, относительно которой и определяются горизонтальное и вертикальное положения, фигурирующие в методике измерения компоненты Q, углы +45 и –45 для компоненты V [1].

Упомянутая выше реалистичность восприятия сцены наблюдателем или расчета инженером проекта немыслима без учета многократных переотражений, описываемых уравнением глобального освещения. Уравнение глобального освещения [2], позволяющее определить яркость произвольной точки r освещаемой поверхности в направлении визирования l с учетом многократных отражений, может быть обобщено на векторный случай в виде аналогичном скалярному (ВУГО – векторное уравнение глобального освещения):


где - вектор-параметр Стокса, характеризующий состояние поляризации света поверхности, излучаемого в результате собственного свечения либо отражения прямого излучения подсветки; интеграл по сцене Σ выражает многократные переотражения, а и определены для прозрачных или отражающих и видимых или невидимых участков сцены [2] соответственно как


И, наконец, F(r,r') определяется нормалями n(r) к поверхностям сцены в соответствующих точках и взаимным положением этих точек [1] (r − r') как

Отличие векторного приближения от скалярного заключается в векторном характере искомой функции распределения освещенности по поверхностям сцены, матричном описании свойств отражающих поверхностей (матрицы Мюллера [1]) и учете поворота плоскости референции при многократных отражениях.

Аналитическое решение ВУГО крайне трудоемкая и в общем виде пока невыполнимая задача. По этой причине имеет смысл перейти от аналитического анализа уравнения к статистическому (вследствие многих кратностей) моделированию процесса переноса распределения облученности по элементам сцены. При взаимодействии света с веществом происходит перераспределение энергии между компонентами ВПС L, что описывается его умножением на шестнадцатиэлементную квадратную матрицу Мюллера: . Такое матричное операторное преобразование позволяет описать прохождение излучения L0 через N оптических компонентов, причем i-й компонент описывается своим оператором Мюллера Mi, если рассматриваемую оптическую систему считать линейной


Рассмотрим процесс N-кратного переотражения пучка света L0. Вектор-параметр Стокса зависит от выбора плоскости референции. По аналогии с задачами оптики мутных сред в качестве таковой удобно выбирать плоскость, содержащую направление падения излучения l0 (единичный вектор) и направление визировании l . Отражающие или преломляющие поверхности, поляризаторы задаются матрицами Мюллера относительно нормали n к освещаемым поверхностям (для линз - относительно оптической оси). Для смены плоскости отсчета параметров поляризации (поворота плоскости референции на некоторый угол χ) служит матрица ротатора R(χ). Рассматривая последовательно одно-, двух-, трехкратные отражения для N-кратного отражения нетрудно записать

Выражение способно описывать многократные отражения в системе из двух и более поверхностей. Розыгрыш случайной величины – направления отражения от k-ой поверхности - производится аналогично методу Монте-Карло [3] путем моделирования азимутального и зенитного углов. В зависимости от геометрии сцены однократная или двойная локальные оценки [4], позволяющие оценить вклад излучения, отраженного от данной малой (элементарной) области рассчитываемой сцены, во все остальные её элементарные области существенно повышают скорость сходимости результата статистического моделирования к точному решению ВУГО. Тестом построенного таким образом векторного метода трассировки лучей является, например, задача Соболева, аналитический вид которого для скалярного случая известен.

Важным моментом является описание поляризационных характеристик реальных природных объектов. Для диэлектрических отражающих поверхностей имеет место следующая матрица Мюллера [5] ( - коэффициенты отражения параллельной и перпендикулярной компонент, которые нетрудно вычислить по известным формулам Френеля)


В такой форме влиянием эллиптической составляющей на другие компоненты вектора Стокса пренебрегают. В том случае если эллиптичность учесть необходимо появляются элементы m34 и m43. В этом случае матрица принимает вид


где RVU, RUV описывают взаимное перераспределение энергии между компонентами эллиптичности и линейной поляризации. Отметим, что во многих случаях, таких, например, как отражение от металлов, влиянием эллиптичности нельзя пренебрегать.

Другой пример – хорошо известный эффект поляризации рассеянного безоблачным небом излучения. Качественно степень линейной поляризации была описана Релеем посредством матрицы рассеяния следующего вида (μ = cosθ и θ – угол рассеяния) [6]:


Из релеевской матрицы рассеяния видно, что в однократном акте рассеяния в атмосфере не возникает U-компонента. Однако в реальности эта компонента наблюдается вследствие многократных актов рассеяния и происходящих при этом поворотах плоскости референции, а так же неизбежном влиянии аэрозольного рассеяния в реальной атмосфере.

В заключение отметим следующее:

• Поляризационные исследования в светотехнике важны как в случае статичной плоскости референции, так и в случае её поворота вследствие многократных отражений от непараллельных плоскостей;
• Теоретической базой для решения проблем многократного отражения поляризованного излучения является векторное уравнение глобального освещения, которое может быть решено векторной модификацией метода Монте-Карло (или трассировки лучей);
• Необходимо провести более тщательные исследования поляризационной отражательной способности различных материалов, применяемых в строительстве, а так же реальных природных объектов;
• Необходимо выявить и детально изучить случаи, где пренебрежение поляризацией ведет к существенной для проектирования осветительных установок, расчета внутреннего и наружного искусственного, а так же естественного освещения ошибке расчета полной яркости излучения.

Литература:

1. Розенберг Г.В. Вектор-параметр Стокса (Матричные методы учета поляризации излучения в приближении лучевой оптики) // УФН. 1955. Т.56, № 1. с.77 – 110.
2. Будак В.П. О фотометрической теории диффузного светового поля // Светотехника. 2003. №5. с.12 – 16.
3. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике / Под общ. ред. Марчука Г.И. Новосибирск: Наука, 1976. – 284 с.
4. Будак В.П., Желтов В.С. Решение уравнения глобального освещения с помощью локальных оценок метода Монте-Карло // Вестник МЭИ, №2, 2008. с. 74 – 76.
5. Miyazaki, D., et al.: Polarization-bazed shape estimation of transparent objects by using ray tracing and PLZT camera, Proc. SPIE, V.5888, 01, pp.1 -14 (2005).
6. Розенберг Г.В. Рассеяние света в земной атмосфере (Очерк к 150-летию открытия Араго поляризации света дневного неба и 100-летию открытия Гови поляризации света при рассеянии) // УФН. 1960. Т.71. Вып.2. С. 173 – 213.

Метки: светотехника

Обсуждение

Добавить комментарий